6.(1474). у трапеції abcd ad паралейна bc) 0- точка
перетину діагоналей, ао: 0с=5: 3, а середня лінія
трапеції дорівнює 8см. знайдіть основи трапеції.​

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.

Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.

МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) =  √(256 + 144) = √400 = 20

Выразим заданныеточки через координаты А, В и С:
К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2)
Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5)
М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)

запишем систему 2-ух уравнений по х и по у: 
{(Вх+Сх+  Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2  +(-2) =3
{(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4

{Вх+Сх+Ах = 3
{Ву+Су+Ау = 4

возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
откуда находим 
Вх+Сх = -2*2 = -4   и    Ву+Су = 1*2 = 2

подставляем в нашу систему
{-4+Ах = 3
{2+Ау = 4
и находим Ах = 7; Ау = 2
А(7;2)