6. ( ) Катети одного прямокутного трикутника відносяться як 3:4, а периметр подібного трикутника дорівнює 48см. Знайти гіпотенузу подібного трикутника.

1. Внешний угол равен сумме углов, не смежных с ним. Но также смежные углы равны 180°, а в условии было сказано, что этот внешний угол смежен с углом Б. Сумма смежных углов равна 180° => угол Б = 180° - 150° = 30°.

2. Угол А равен 180° - 30° - 90° (сумма всех углов треугольника равна 180°) = 60°.

3. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенузой является сторона БС (на моем чертеже угол А = 90°, катет, который как бы горизонтальный - АС, "вертикальный" - АБ).

Пусть x - это сторона АС, тогда БС - это 2х.

4. В условии было дано, что СБ-АС = 10. Подставим значения. 2х-х=10. Х = 10. АС = 10, СБ = 20

Найдем <B.Из теоремы о сумме углов тр-ка он равен 75 градусам.
По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC.
Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3  *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636.
Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2.
Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3.
ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.