Давай обозначим меньшую проекцию (наклонной, которая 13) на базовую прямую незатейливой буквой х. Тогда вторая проекция (наклонной длины 15) будет по условию х+4. Искомое расстояние от точки до прямой обозначим букой Н. Тогда по теореме Пифагора образуется два уравнения:
13 ^2 = x^2 + H^2 15^2 = (x+4)^2 + H^2
Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить. Ну так решим же эту систему методами алгебры.
Проще всего сначала будет исключить Н, тогда получим одно уравнение: 15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2 225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2 40 = 8*x x = 5
То есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см.
Осталось последнее телодвижение - по теореме Пифагора же находим Н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ.
Ну, у меня так получилось. Лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
13 ^2 = x^2 + H^2
15^2 = (x+4)^2 + H^2
Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить. Ну так решим же эту систему методами алгебры.
Проще всего сначала будет исключить Н, тогда получим одно уравнение:
15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2
225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2
40 = 8*x
x = 5
То есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см.
Осталось последнее телодвижение - по теореме Пифагора же находим Н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ.
Ну, у меня так получилось. Лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
ответ: KD=10см.