Дан прямой цилиндр с радиусом круга 3 и высотой 4. Найдите V и
S( бок.поверхности) , вписанного в этот цилиндр прямого конуса (вершина конуса находится в центре одного из оснований цилиндра). ответы разделите на π и округлите до сотых, при необходимости.
Объяснение:
Если конус вписан в цилиндр , то основания совпадают, поэтому
r( конуса)=3.
Т.к. вершина конуса находится в центре верхнего основания цилиндра , то h( цилиндра)=h( конуса)=4.
Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ
Дан прямой цилиндр с радиусом круга 3 и высотой 4. Найдите V и
S( бок.поверхности) , вписанного в этот цилиндр прямого конуса (вершина конуса находится в центре одного из оснований цилиндра). ответы разделите на π и округлите до сотых, при необходимости.
Объяснение:
Если конус вписан в цилиндр , то основания совпадают, поэтому
r( конуса)=3.
Т.к. вершина конуса находится в центре верхнего основания цилиндра , то h( цилиндра)=h( конуса)=4.
V(конуса )=1/3*S(осн)*h , V(пирам)=1/3*(π*3²)*4=12π .
S(бок.конуса )= π * r* L . Найдем L из прямоугольного треугольника по т. Пифагора L= √( 3³+4²)=√25=5.
S(бок.конуса )=π*3*5=15π.
ответ : V(пирам)/π=12 , S(бок.конуса )/π=15.