6. У кубі ABCDA,B,C,D, проведено два перерізи: через точки А,В,С і через точки А,В,С. Площини цих перерізів... А) Збігаються. Б) Перетинаються. В) Паралельні. Г)Можуть бути розміщені по-різному, і це залежить від розмірів куба. i 7. Дано куб ABCDA,B,C,D. Встановіть відповідність між заданими площинами (1-4) площинами (А-Д). 1. (ABB). 2. (А,В,D1). 3. (AB,D1). 4. (A,CD) ) A) (BBC). Б) (CDDI). В) (ACB1). Г) (DBC1). Д) (ABC).

1) Строим данный угол и проводим биссектрису. От вершины биссектрисы откладываем диагональ АВ и делим ее пополам, точкой О. Проводим перпендикуляр через точку О к диагонали АВ, который пересекает стороны угла в точках С и D, которые являются вершинами искомого ромба. 2) Пусть дан угол а и диагональ d. Необходимо построить ромб, в котором один из углов равен а, а противолежащая диагональ равна d. Предположим, что существует ромб ABCD, в котором диагональ Диагональ АС — биссектриса Проведем через точку A прямую и отложим отрезки по разные стороны от точки А, следовательно, прямоугольник. Построим Проведем биссектрису AC угла BAD. Через точку А проведем прямую и от точки А отложим Проведем через прямые, параллельные АС, точки пересечения этих прямых со сторонами угла BAD обозначим соответственно В и D. Раствором циркуля, равным АВ, проведем дугу с центром В, при этом, точку пересечения дуги с прямой а обозначим С. Получим четырехугольник ABCD. Докажем, что ABCD — ромб в котором — по построению. Так как прямоугольник по построению, то отрезок АО — серединный перпендикуляр к BD и равнобедренный ОС серединный перпендикуляр в значит, — равнобедренный Так как по построению, то и ромб с По построению значит, искомый ромб.

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Первый признак
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны

Второй признак
Если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны

Третий признак
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.

Пусть и - такие треугольники, что , и .

Совместим треугольник с треугольником так, чтобы точка A совпала c и сторона AC пошла по . Тогда вследствие равенства этих сторон, точка C совместится с , а вследствие равенства углов и сторона AB пойдет по , а вследствие равенства этих сторон точка B совпадет с , поэтому сторона CB совместиться с (так как две точки можно соединить только одной прямой). Таким образом, треугольники совпадут, то есть будут равны.