646. диагональ равнобедренной трапеции равная d,перпендикулярна к боковой стороне и является биссектрисой угла при основании,равного 60 гр.определить площадь трапеции
Так как треугольник СДА прямоугольный , то пусть боковая сторона равна а, то катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе то есть 2а это будет большое основание , а так как треугольник АВС равнобедренный то меньшее основание равна а . Найдем высоту , отрезок АН=(2a-a)/2=a/2 ; BH=√a^2-(a/2)^2=√3*a/2 Тогда площадь равна S=3a/2*√3*a/2 =3√3a^2/4
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. Данная трапеция - равнобедренная. В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, меньший равен полуразности, больший - полусумме оснований. Следовательно, площадь трапеции равна произведению высоты ВН на отрезок НD, который, как сказано выше, равен полусумме оснований. Высота ВН противолежит углу 30° и равна половине диагонали ВD. BH=d/2=0,5d HD=BD*sin(60°)=(d*√3):2=0,5d√3 S=BH*HD= 0,5d*0,5d√3=0,25d²√3 или иначе S=d²√3):4
BH=√a^2-(a/2)^2=√3*a/2
Тогда площадь равна S=3a/2*√3*a/2 =3√3a^2/4
Данная трапеция - равнобедренная.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, меньший равен полуразности, больший - полусумме оснований.
Следовательно, площадь трапеции равна произведению высоты ВН на отрезок НD, который, как сказано выше, равен полусумме оснований.
Высота ВН противолежит углу 30° и равна половине диагонали ВD.
BH=d/2=0,5d
HD=BD*sin(60°)=(d*√3):2=0,5d√3
S=BH*HD= 0,5d*0,5d√3=0,25d²√3 или иначе
S=d²√3):4