7 кл Самостійна робота No3
Варіант 1
У завданнях 1- 4 виберіть правильну відповідь.
1. Яке з даних тверджень неправильне (рис.)?
а) OB і 0С — доповняльні промені; б) кут BOC розгорнутий;
в) кути АОВ i AOC суміжні;
г) кути АОВ i AOC вертикальні.
2. Укажіть кут, суміжний з кутом АОВ.
а) 2ВОС: б) ZAOE:
в) ZBOD; г) ZCOD,
В
о
с
о
D
A
E/
3. Які з кутів, зображених на рисунку, не є вертикальними?
a) ZAOB 3 ZDOE: 6) ZAOC
ZFOE ;
B) ZCOD
3 ZAOF :
г) ZAOE
ZBOD
3
Р
3
El D
4. Знайдіть кут між двома прямими, що перетинаються, якщо сума двох з них дорівнює 120°.
а) 600: б) 120°; в) 450; г) не можливо визначити.
5. Один із суміжних кутів дорівнює 139. Знайдіть величину другого кута.
6. Сума двох вертикальних кутів дорівнює 1549. Знайдіть кожен з цих кутів,
7. Знайдіть величину кожного з кутів, які утворились при перетині двох прямих, якщо величини
двох з них відносяться як 3:7.
8. Доведіть, що суміжні кути не можуть дорівнювати 100° і 95°
сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:
180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )
в есть следующая теорема:
"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."
в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.
из теоремы выше понятно, что ab = 2cb
известно, что ab + bc = 111
теперь выразим ab: ab = 111 - bc
теперь все это запишем в уравнение:
мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb
поэтому можно их прировнять
ab = ab
или
111 - bc = 2cb
111 = 3cb
cb = 111 / 3
так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74
определим величину ребра вписанного правильного шестиугольника.
а = р / 6 = 60 / 6 = 10 см.
так как вписанный шестигранник правильный, воспользуемся формулой нахождения радиуса окружности, в которую вписан правильный многогранник.
r = a / (2 * sin(3600 / 2 * где
а – длина ребра многогранника;
n – количество граней многогранника.
r = 10 / (2 * sin(3600 / 2 * 6)) = 10 / (2 * sin300) = 10 см.
воспользуемся этой же формулой для вписанного квадрата.
10 = а / (2 * sin(3600 / 2 * 4)) = a / (2 * sin450).
а = 10 * 2 * sin450 = 20 * (√2/2) = 10 * √2 см.
ответ: сторона вписанного квадрата равна 10 * √2 см.