7) Периметры равносторонних треугольников равны. Равны ли сами треугольники? 8) Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медианам, исходящих из одной вершины.
9) Докажите, что перпендикуляры, проведённые к сторонам угла на равных расстояниях от его вершины, пересекаются на биссектрисе этого угла.
10) Равны ли треугольники, если две стороны и высота, проведённая к третьей стороне, одного треугольника, равны соответственно элементам другого треугольника?
11) Равны ли треугольники, если угол, сторона, прилежащая к этому углу, и высота, проведенная к другой стороне, прилежащей к данному углу, одного треугольника соответственно равны соответственным элементам другого треугольника?
12) Дан ABC - треугольник, CM - медиана, AA1 ⊥ CM и BB1 ⊥ CM. Доказать: АА1 = ВВ1.
Задачи 8, 9, 12 письменно и подробно
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.