7. Точка S лежить поза площиною ромба АВСD, причому SВ ВС, SВ АВ,
ВАD = 60°. Які з наведених тверджень правильні, а які
– неправильні:
1) пряма SВ перпендикулярна до площини АВС;
2) пряма АВ перпендикулярна до площини SВС;
3) пряма ВС перпендикулярна до площини АSВ;
4) пряма SВ перпендикулярна до прямої ВD?
8. Точка S лежить поза площиною трикутника АВС, причому SА АС, АВ АС, SА
= SВ = АВ. Які з наведених тверджень правильні, а які -
неправильні:
1) пряма SА не перпендикулярна до площини АВС;
2) пряма АВ перпендикулярна до площини SАС;
3) пряма АС перпендикулярна до площини SАВ;
4) пряма ВС перпендикулярна до площини АSС?
.
1. Як називають відрізок АВ?
2. Як називають відрізок АС?
3. Як називають точку В, точку С?
4. Як називають відрізок ВС?
5. Скільки перпендикулярів можна провести з даної
точки до даної прямої?
6. Скільки похилих можна провести з даної точки до даної прямої?
7. Скільки рівних похилих можна провести з даної точки до даної прямої?
8. Якщо до прямої з однієї точки проведені перпендикуляр і похила, то що більше:
перпендикуляр чи похила?
9. Якщо похилі, проведені з однієї точки до даної прямої, рівні, то що можна
сказати про їх проекції?
10. Якщо проекції у похилих різні, то яка похила буде більша?
Проведем диагонали АС и ВМ.
Рассмотрим образовавшийся ΔАВС ( АВ=5см; ВС=8 см; <В=120°)
по теореме косинусов:
АС^2=АВ^2 + ВС^2 - 2*АВ*ВС*cos(AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(120°)
AC^2=25+64-80*(1/2)
AC^2=89-40
AC^2=49
AC=√49
AC=7 см
Рассмотрим ΔВСМ ( СМ=5см; ВС=8 см; )
<С=180°-<В (по свойству параллелограмма)
<С=180°-60°=120°
По теореме косинусов:
ВМ^2=ВС^2+СМ^2-2*ВС*СМ*cos(BM^2= 8^2+5^2-2*8*5*cos(120°)
По правилу приведения углов:
cos(120°)=cos(180°-60°)=-cos120°=(-1/2)
ВМ^2=64+25-80*(-1/2)
ВМ^2=89+40
ВМ^2=129
ВМ=√129 см
ответ: АС=7см; ВМ=√129 см
Вроде так
1)По свойству диагоналей ромба тр-к АОД прямоугольный, и АО =8/2 =4 и ДО =6/2=3
Тогда по теореме Пифагора АД² =АО² +ДО² = 9+16 =25 тогда АД=5
2) Из точки О проведём перендикуляр ОК на сторону ромба АД Из тр-ка АОД
S(АОД) =0,5 3*4 =0,5 5*ОК или ОК = 12/5 =2,4
3) Проведём МК по теореме о трёх перпендикулярах МК┴АД, то есть будет высотой грани АМД и по теореме Пифагора из тр-ка МОК имеем МК² =МО² +ОК² = 1+5,76 =6,76 Тогда МК=2,6
4) Высота ромба АВСД равна Н=2ОК =2*2,4 =4,8
5) Sполн=Sбок+Sосн = 4*0,5*5*2,6 +5*4,8 =26+24 =50
ответ 50