Дано:
ΔABC, ∠B = 90°.
Вписанная окружность с центром O и радиусом OD = OE = OF,
D∈BC, E∈AC, F∈AB.
OE = 12 (см), EC = 8 (см).
Найти:
Заметим, что и (так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны).
Пусть .
Тогда - квадрат, так как (и, значит, ), а также , и . - Все стороны и углы данного четырехугольника равны.
Значит, .
Тогда катеты треугольника и , а гипотенуза равна .
По тереме Пифагора:
Второй корень нам не подходит (он отрицательный ... ).
Так что .
Можем найти площадь:
Задача решена!
96 см².
Дано:
ΔABC, ∠B = 90°.
Вписанная окружность с центром O и радиусом OD = OE = OF,
D∈BC, E∈AC, F∈AB.
OE = 12 (см), EC = 8 (см).
Найти:
Заметим, что
и 
(так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны).
Пусть
.
Тогда
- квадрат, так как 
(и, значит, 
), а также 
, 
и 
. - Все стороны и углы данного четырехугольника равны.
Значит,
.
Тогда катеты треугольника
и 
, а гипотенуза равна 
.
По тереме Пифагора:
Второй корень нам не подходит (он отрицательный ... ).
Так что
.
Можем найти площадь:
Задача решена!
96 см².