Решу пока что первую задачу. Нам дан треугольник АБС, известен угол, чтобы найти сторону, нам нужно найти углы. Синус альфа равен 15/17, это приблизительно 0,8823, в таблице Брадиса это значение угла равно 61 градус, значит синус альфа равен 61 градус. Теперь найдем угол Б, 180-(61+90)=29 градусов. Угол Бетта равен 29 градусов. Он острый.
Теперь нам известны все углы. Сторону ВС мы найдем по теореме синуса.
а/синусА=б/синусБ;
Итого, по пропорции, найдем сторону ВС(или маленькой буквой "а");
СВ- гипотенуза, АС и ВА - катеты sin ∠АВС=0,8 АВ:СВ=0,8 Пусть коэффициент этого отношения х. Тогда АВ=8х, ВС=10х По теореме Пифагора СВ²-ВА²=АС² 100х²-64х²=144 36х²=144 х²=4 х=2 ВС=2*10=20 ---------------------------------- 2
)По свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей
биссектриса АК угла А образует со сторонами параллелограмма равнобедренный треугольник АВК, так как углы, отмеченны на рисунке как
∠1 и ∠2 - накрестлежащие.
а ∠1 является половиной ∠А Отсюда ∠ А=2*35=70°, а так как сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°, то ∠В=180°-70°=110° ответ: ∠А=∠С=70° ∠В=∠D=110°
Решу пока что первую задачу. Нам дан треугольник АБС, известен угол, чтобы найти сторону, нам нужно найти углы. Синус альфа равен 15/17, это приблизительно 0,8823, в таблице Брадиса это значение угла равно 61 градус, значит синус альфа равен 61 градус. Теперь найдем угол Б, 180-(61+90)=29 градусов. Угол Бетта равен 29 градусов. Он острый.
Теперь нам известны все углы. Сторону ВС мы найдем по теореме синуса.
а/синусА=б/синусБ;
Итого, по пропорции, найдем сторону ВС(или маленькой буквой "а");
а=8*синус61градус/синус90градус.
8*0,8823/1,000=7,1
ответ:Сторона ВС равна приблизительно 7,1.
1)
СВ- гипотенуза, АС и ВА - катеты
sin ∠АВС=0,8
АВ:СВ=0,8
Пусть коэффициент этого отношения х.
Тогда АВ=8х, ВС=10х
По теореме Пифагора
СВ²-ВА²=АС²
100х²-64х²=144
36х²=144
х²=4
х=2
ВС=2*10=20
----------------------------------
2
)По свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей
биссектриса АК угла А образует со сторонами параллелограмма равнобедренный треугольник АВК, так как углы, отмеченны на рисунке как
∠1 и ∠2 - накрестлежащие.
а ∠1 является половиной ∠А
Отсюда ∠ А=2*35=70°, а так как сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°, то
∠В=180°-70°=110°
ответ:
∠А=∠С=70°
∠В=∠D=110°