№8 дан прямоугольный треугольник abk c прямым углом в. точки с и в лежат на сторонах ab и аk соответственно, сd параллельна bk, точка р лежит на ad на 3 см короче bd. найдите длину отрезка ac. №9 отрезки св и фи пересекаются в точке о так, что со = do, ac параллельна bd. периметр треугольника bod равен 22 см, cd-18 см, отрезок ao на 3 см короче bd. найдите длину отрезка ac. №10 в четырехугольнике abcd стороны ab и cd параллельны и равны, а его периметр равен 32 см.найдите сумму длин ad и ab. №11 прямые ab и de параллельны, угол bcd прямой, угол edc в два раза меньше, чем угол abc. найдите величину угла abc. №12 внутри треугольника abc отмечена точка m. через нее проведена параллельная стороне ac пересекающая стороны ab и bc соответственно в точках d и е , причем мd=аd,ме=ес . в каком отношении делят углы треугольника прямые ма,мв,мс?
№8Так как CD параллельно BK, следовательно, что угол АСP=ABK-PCD=90-60=30градусов
№9Углы AOC и DOB равны (как вертикальные), углы ACO и ODB равны (как накрестлежащие при двух параллельных прямых и секущей CD), CO=OD (по условию) => треугольники ACO и BOD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
=> AO=OB, AC=DB. Периметр BOD = BO+OD+BD=AO+CD/2+AO+3=22 (по условию) => AO=(22-3-9)/2=5
AC=BD=AO+3=5+3=8
№10т.к. АВ II СД и АВ=СД, то четырехугольник АВСД параллелограмм. (АД II и = ВС)
№11EDC=x
ABC=2x
x+2x=90°
х=30
ABC=60°
№12 Раз AD=DM, угол MAD равен углу AMD. Углы AMD и MAC равны как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых. Следовательно, равны углы MAD и MAC, откуда следует, что AM - биссектриса угла A треугольника ABC. Аналогично доказывается, что CM - биссектриса угла C.