Пусть данная трапеция АВСД, ВС||АД АВ=СД=13 Опустим из вершин В и С высоты на АД. Пусть меньшее основание трапеции ВС=х Тогда ВС:АД=2/3 ВС=2АД/3 АД=ВС+АН+МД АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по т.Пифагора. АН=5, проверьте ( это треугольник из троек Пифагора, легко запоминается отношение сторон) АН=МД=5 ВС:АД=2/3 х:(х+10)=2:3 3х=2х+20 х=20 ВС=20 см Высота, опущенная из тупого угла равнобедренной трапеции делит сторону на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. ⇒ АМ=(ВС+АД):2=АН+НД=25 см S АВСД=ВН*АМ=12*25=150 см²
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
ВС||АД
АВ=СД=13
Опустим из вершин В и С высоты на АД.
Пусть меньшее основание трапеции ВС=х
Тогда ВС:АД=2/3
ВС=2АД/3
АД=ВС+АН+МД
АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по т.Пифагора. АН=5, проверьте ( это треугольник из троек Пифагора, легко запоминается отношение сторон)
АН=МД=5
ВС:АД=2/3
х:(х+10)=2:3
3х=2х+20
х=20
ВС=20 см
Высота, опущенная из тупого угла равнобедренной трапеции делит сторону на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. ⇒
АМ=(ВС+АД):2=АН+НД=25 см
S АВСД=ВН*АМ=12*25=150 см²