8. Мальчики смастерили 2 стола с крышками одинаковой площади. Первый стол был квадратный, шириной 60 см, а второй стол прямоугольный, длиной
80 см. Найдите периметры и площади столов.​

Из произвольной точки А откладываем горизонтальный отрезок, равный одной из данных сторон. Получим точку D.

Далее при транспортира проводим из точки А луч под данным в задаче углом.

На этом луче откладываем второй данный отрезок начиная с точки А. Получим точку В.

С центром в т.В при циркуля проводим дугу окружности радиусом, равным АD.

С центром в т. D проводим при циркуля еще одну дугу радиусом равным АВ.

Пересечение этих дуг дает нам последнюю точку С.

Проводим ВС и DC. Параллелограмм построен.

1)  А / sin α = A / 0,4 = 2,5 ,  тому  А = 1

2) Згідно з теоремою косинусів

      АВ / sin C = AC / sin B .  Тоді  АС = АВ * sin B / sin C

      sin 105° = sin (60°+ 45°) = sin 60° * cos 45°+ sin 45° * cos 60° = (√6 + √2)/4

      Отже  АС = 2 * √ 3 * (√ 6 + √ 2) / 4 * 2 = √ 3 * (√ 6 + √ 2) = √ 6 * (√ 3 + 1)

3) Згідно з теоремою синусів

    а / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2 * R

У даному випадку    2 / sin α = 2 * √ 3 / sin β = 4

отже  sin α = 1/2   sin β = √ 3 / 2

α = 30° .  Якщо  β = 60°,  то  γ = 90°. Якщо ж  β = 120°,  то  γ = 30°

4) Нехай Х відстань від центру кола до нижньої основи. Тоді за теоремою Піфагора

7,5² + Х² = 4,5² + (5 - Х)²

56,25 + Х² = 20,25 + 25 - 10 * Х + Х²

Х = -1,1

Отже  R = √ (7,5² + 1,1²) =  √ 57,46