8. Прямокутний трикутник із катетом 12см і гіпотенузою 13см обертають навколо меншого катета.
1) Знайдіть об’єм утвореного тіла обертання..
2) Знайдіть площу бічної поверхні утвореного тіла обертання.
9. Основою прямої призми є прямокутний трикутник. Довжини катетів основи й довжина бічного ребра
відносяться як 1:2:3. Об’єм призми дорівнює 24см3
. Знайдіть площу бічної поверхні призми..
10. Трикутник зі сторонами 10см, 21см і 17см обертається навколо найбільшої сторони. Чому дорівнює
об’єм утвореного тіла обертання.
Объяснение:
В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.Пусть а = 14 см, b=16 см и c=18 см
a - меньшая сторона. Ищем угол α по теореме косинусов
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Формула теоремы косинусов:
a² = b² + c² - 2bc cos α
14²=16²+18²-2*16*18* cos α
196=256+324-576*cos α
576*cos α=384
cos α=384/576=2/3≅0,667
По таблице косинусов найдём приблизительное значение угла α:
∠α≅48°
Из некоторой точки А (черт. 4) проведены к данной плоскости Р перпендикуляр АО = 1 см и две равные наклонные ВА и АС, которые образуют с перпендикуляром / ВАО = / СAO = 60°, а между собой / САВ = 90°. Найти расстояние ВС между основаниями наклонных.
2) Из данной точки проведены к данной плоскости две наклонные, равные каждая 2 см; угол между ними равен 60°, а угол между их проекциями — прямой. Найти расстояние данной точки от плоскости.
3) Из некоторой точки проведены к данной плоскости две равные наклонные; угол между ними равен 60°, угол между их проекциями — прямой. Найти угол между каждой наклонной и её проекцией.