8. У трикутнику ABC бісектриси кутів AiC перетинаються в точці О. Яка з поданих рівностей є правильною?
1
1
А) ZAOC = 90° — - ZB; B) ZAOC = 90°+- ZB;
2
2
Б) ZAOC = 90° — ZB; Г) ZAOC = 90° +ZB.

Объяснение:

1) MN-средняя линия. По т. о средней линии MN=0,5АС, MN=9.

2)MN-средняя линия. По т. о средней линии MN||АС.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔВMN подобен ΔВАС по двум углам.Коэфициент подобия к=1/2

Т.К. отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия , то Р(ΔВMN)/Р(ΔВАС)=к,  Р(ΔВMN)/16=1/2,  Р(ΔВMN)=8.

Т.К.отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то S(ΔВMN)/S(ΔВАС)=к²,

16/S(ΔВАС)=1/4,  S(ΔВАС)=64

Пусть дана равнобедренная трапеция с диагоналями см и см — медиана (см. вложение).

Сделаем дополнительное построение: проведем прямую . Образовался равнобедренный треугольник с боковыми сторонами см, равновеликий с трапецией (так как треугольники и равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии и тоже равны (средние линии и соответственно равны треугольникам и ).

Рассмотрим равнобедренный треугольник . Так как см — его средняя линия, то см. Опустим перпендикуляр — высота, биссектриса и медиана. Значит, см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора: см.

Следовательно, площадь треугольника составляет см².

Так как треугольник и трапеция равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².

ответ: 48 см².