85 ! (есть ещё 2 таких же вопроса по 45 и 35 ) 9 класс:
в треугольнике авс ав=8см,угол а=45°,угол в=60°.проведена окружность с центром в вершине а,которая касается стороны вс.найдите длину дуги этой окружности расположенной внутри треугольника​

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — выпуклый.

Каждый угол четырёхугольника в 2 раза больше предыдущего.

Найти:

Меньший угол четырёхугольника (∠А) = ?

Решение:

▷ Сумма углов любого четырёхугольника равна 360° ◁

Для удобства расчёта возьмём ∠А за х.

Тогда, по условию задачи —

▸ ∠В = 2*∠А = 2х.

▸ ∠С = 2*∠В = 2*2х = 4х.

▸ ∠D = 2*∠C = 2*4x = 8x.

Логично, что ∠А — меньший угол, так как мы его брали за х.

Составим линейное уравнение и найдём значение х —

∠А+∠В+∠С+∠D = 360°

х+2х+4х+8х = 360°

15х = 360°

х = 24°.

∠А = х = 24°.

ответ:

24°.

1. Координаты точки пересечения диагоналей - это середина отрезка ВД:
Хо = (6+0)/2 = 3.
Уо = (2+3)/2 = 2,5.

2. Координаты вершины С:
Хс = 2Хо - Ха = 2*3 - 1 = 5.
Ус = 2Уо - Уа = 2*2,5 - 1 = 4.

3. Уравнения диагоналей.
 А(1; 1), С(5; 4).
АС: (х - 1)/(5-1) = (у - 1)/(4 - 1).
АС: (х - 1)/4= (у - 1)/3    каноническое уравнение.
       3х - 3 = 4у - 4
       3х - 4у + 1 = 0    общее уравнение.
       у = (3/4)х + (1/4)  уравнение с коэффициентом.

В(6,2), Д(0,3).
ВД = (х - 6)/(0 - 6) = (у - 2) /( 3 - 2 )
ВД:   3 Х - 4 У + 1 = 0
           у = 0,1666667 х + 3.

4. Является ли четырехугольник ABCD ромбом? Нет.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √26 ≈ 5,099019514.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √5 ≈ 2,236067977.