9.1.3.2 находить длину вектора
критерий оценивания обучающийся
• вычисляет координаты вектора
• вычисляет длину вектора через координаты
уровень мыслительных применение
навыков
навыки высокого порядка
турист, гуляя в окрестностях кольсaйских озер, оказался в пункте а, координата которого на
карте соответствует точке (-3; -2). ближайшие гостевые дома, где он мог бы остановиться на
ночлеr, соответствуют на карте точкам b(-2; 2), с(5; 3), d(3; -4).
1) найдите координаты векторов ab, ac и ad.
2) вычислив длины этих векторов, определите, какой гостевой дом находится ближе
остальных.
3) в точке с какими координатами должен оказаться турист, чтобы расстояния до всех
трех гостевых домов были бы одинаковыми?
дескриптор: обучающийся
- вычисляет координаты вектора;
- вычисляет длину вектора;
- использует формулу длины вектора для составления уравнения;
- решает систему уравнений с двумя переменными.
Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
что и угол ∠АВС.
Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC =>
=> BC = 2MC*cos15°
В ΔМНС: МН = МС*cos30° = MC*√3/2
Тогда:
Найти: ∠D, ∠С, ∠В
Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву).
2. Получим систему:
∠С+∠В=180°
∠С-∠В=48°
Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый).
ответ: 90°, 114°, 66°
2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36°
Найти: ∠АОD
Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА.
2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°.
3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72°
ответ: 72°