9 клас геометрия Контрольна робота №2
Декартові координати на площині
І варіант
1. Знайдіть довжину відрізка MN і координати його
середини, якщо M(4;-5) N(-3;-1).
2. Складіть рівняння кола, яке проходить через точку
К(-2;-5) і має центр у точці О (1;-3).
3. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки
А(4;-1), В(2;3).
4. Знайдіть координати вершини С паралелограма ABCD,
якщо А(-3;-2), B(4;7), D(-2;-5).
5. Знайдіть координати точки, яка належить осі ординат і
рівновіддалена від точок M(2;-1), N(-3;7).
6. Довести, що точки А1;2), B(5;6), С(9;2), D(5;-2) є
вершинами квадрата.
Координаты точки пересечения медиан в треугольнике равны средним арифметическим соответствующих координат вершин
То есть абсцисса точки пересечения медиан равна сумме абсцисс вершин, деленной на три, то же самое для ординат (а для пространственного треугольника и для аппликат).
В нашем случае точка G пересечения медиан имеет координаты
G(4/3;7/3).
Уравнение прямой, проходящей через B и G, и будет уравнением нужной медианы.
y=kx+b; 5=2k+b; 7/3=4k/3+b (это я подставил координаты точек, лежащих на прямой). Беря разность этих уравнений, находим k:
5-7/3=2k-4k/3; 8/3=2k/3; k=4; подставляем в первое условие:
5=2·4+b; b= - 3.
ответ: y=4x-3
2) медиана угла С = С/2 = 23 см
АМ = 23 см, следовательно треугольник АСМ - равнобедренный
3) в равнобедренном треугольнике биссектриса опущенная к основанию является так же его высотой, следовательно треугольник ADM - прямоугольный
4) угол D = 90 градусов, АМ = 23 см, угол А = 30 градусов
Так как в прямоугльном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы то DM = АМ/2 = 23/2 = 11.5