9 клас гиометрия СОР​

Сначала нужно найти АС и СВ (Так как это катеты соответственно прилежащий и противолежащий   углу А) по Теореме Пифагора: (3х)^2+(5x)^2=34^2; 9x^2+25x^2=34^2. Значит, 34х^2 = 34^2.  Значит единица измерения сторон треугольника равна \sqrt{34}.

Аналогично найдем, единицу измерения треугольника АСH (3y)^2+(5y)^2=(5sqrt{34})^2

9y^2+25y^2=25*34; 34y^2=25*34; y^2=25; y=5. CH=3y, AH = 5y (Так как это катеты соответственно противолежащий и прилежащий углу А),то CH=15, AH=25. Так как HB = AB - AH, то HB = 34 - 25 = 9.

ответ:  BH = 9. 

Треугольник АВС с основанием ВС - равнобедренный.

Из вершины А этого треугольника опустим высоту АН на основание ВС

Т.к. треугольник равобедренный, эта высота, являясь и медианой,  делит основание ВС на две равные части. 
Рассмотрим треугольники АНС и ВDС.

Они подобны, так как угол С в них общий, а прямоугольные треугольники с равным острым углом подобны.
ВD:АН=DC:НС
Из прямоугольного треугольника ВDС найдем катет DC по теоеме Пифагора
СD²=ВС²- DB²
СD²=900-576=324
СD=18
ВD:АН=DC:НС
24:АН=18:15
18 АН=360
АН=20
Площадь АВС=АН*НС
S АВС=20*15=300 см²