9 клас. Вектори на площині. Bapiaur 1
1. Позначте в зошиті точки А, В, С, які не лежать на одній
прямій. Накресліть вектори АВ і Ас
1
(
2. Знайдіть координати векторів d = +ѣ id = -й,
якщо ä(-3;5), Б (4;-2).
3. Знайдіть скалярний добуток ó - , якщоä (3;1), Б
(-2;4).
4. Знайдіть координати вектора АВ та його модуль, якщо
А(-3; 2), B(4; 3).
5. Дано вектори ті іі. Знайдіть координати вектора
p= 2т -5п , якщо ті (1;-2), (-3;4).
6. Дано вектори & іѣ. Побудувати вектори m =2& +зь,
n=34 -4b.
7. Дано вектори ті (5;x) і й(-10; — 20). При якому
значеннiх вектори будуть:
1) колінеарні; 2) перпендикулярні.
8. Дано ДАВС. Його вершини А(-1; 1), В(0; 2), C(1; 1).
Знайдіть ZA.
9. Дано чотири вершини чотирикутника ABCD A(1; 1),
В(2; 2), C(0; 4), D(-1; 2). Доведіть, що він є прямокутник.​

Відповідь: 7 см

Пояснення:

1) Рассмотрим треугольник АВК, в котором угол 45 градусов. Треугольник прямоугольный.

Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45° , то этот треугольник является прямоугольным и равнобедренным (его катеты равны). Гипотенузу можно вычислить по теореме Пифагора, а также при синуса или косинуса угла в 45°.

Следовательно, второй катет тоже равен 3 см.

2) Находим основание трапеции.

3+3+4=10 см

3) По формуле нахождения средней линии трапеции

(ВС+АД) :2= (4+10) : 2= 14:2=7 см

      Отрезки МК и NP параллельны соседним сторонам прямоугольника, => соответственно равны им, пересекаются под прямым углом  и  делят  АВСD на 4 прямоугольника, (неважно,  равной или разной площади).  Обозначим точку пересечения МК и NP буквой О.

а)

 Стороны четырехугольника МNKP являются диагоналями получившихся прямоугольников и делят каждый из них пополам (свойство). Поэтому площадь MNKP равна сумме площадей этих половин, т.е. равна половине площади ABCD.

б)

 Площадь  выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Так как S(ABCD)=AB•CD,   МК=АD и NP=AB, а sin90°=1, то S(MNKP)=MK•NP•sin90°=0,5•S(ABCD).

в)

  S(MNKP)=S∆MNP+S∆NKP=0.5•MO•NP+0.5•KO•NP=0,5•NP•(MO+OK) => S(MNKP)=0,5•NP•MK =>

S(MNKP) =0,5•S(ABCD), т.к. NP=AB и МК=АD