9. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, одна из его сторон равна равна 12. Найдите остальные стороны. А) 18, 12; Б) 16, 16; В) 18, 24; Г) 18, 18.
Пусть ABC и A1B1C1 — данные треугольники (рис. 56). Построим треугольник CBD, равный треугольнику СВА, и треугольник C1D1B1, равный треугольнику C1A1В1, как показано на рисунке.Треугольники ABD и A1B1D1 равны по третьему признаку. У них AB=A1B1 по условию задачи; AD=A1D1, так как AC=A1C1; ВD=В1D1, так как BD=AB, В1D1 = =А1В1. Из равенства треугольников ABD и A1B1D1 следует равенство углов: A=А1. Так как по условию AB=A1B1, AC=A1C1 а A=A1 по доказанному, то треугольники ABC и A1В1C1 равны по первому признаку.
Не знаю каким методом это решать.. Но, если подумать, то:
1) Первое, что получаем - сумма сторон равна 50м (2а+2б=100)
2) Просто, рассматривая различные модели, наблюдаем зависимость:
если 1 сторона очень маленькая, а другая очень большая - диагональ наибольшая (можно взять 1 и 49 и посчитать через теорему Пифагора)
Следовательно, брать обратное, что-то иное, не имеет смысла, так что движемся к квадрату:
стороны по 25. Диагональ квадрата - корень из 2 * сторону. Получаем, где-то 35. То есть, я думаю, наш оптимум.