9. Шеңбердің AC және BC доғалары сәйкесінше 200° және 90°-ка
тең (17.11-сурет). Іштей сызылған АСВ бұрышын табыңдар.
10. Хорда шеңберді екі доғаға бөледі. Бұл доғалардың шамаларының
қатынастары 4 : 5 болса, осы хорда шеңбердің бойындағы нүкте.
лерден қандай бұрышпен көрінеді?
Найдем длину стороны квадрата.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.Значит длина стороны квадрата равна √[(Хb-Xa)²+(Yb-Ya)²] =√29.
Мы знаем, что диагонали квадрата равны произведению его стороны на √2, то есть = √58 и в точке деления делится пополам. Итак, мы имеем два уравнения: (1)√[(Хd-Xa)²+(Yd-Ya)²] =√29 - для длины |АВ| квадрата и (2)√[(Хd+Xb)²+(Yd+Yb)²] =√58 для длины |ВD|его диагонали. Решим систему из двух уравнений и найдем координаты вершины D(Xd;Yd).
(1) √[(Хd-Xa)²+(Yd-Ya)²] =√29 или (Хd+2)²+(Yd-1)²=29 или Хd²+4Хd+Yd²-2Yd=24.
(2) √[(Хd-Xb)²+(Yd+Yb)²] =√58 или (Хd-3)²+(Yd-3)²=58 или Хd²-6Хd+Yd²-6Yd=40.
Из (1) вычтем (2):10Xd+4Yd=-16. Yd=-(5Xd+8)/2.
Подставляем это значение в (1):
4Хd²+16Xd+25Xd²+80Xd+64+20Xd+32=96 или 29Хd²+116Xd=0 или Хd²+4Xd=0. Отсюда Xd1=0 и Xd2=-4. Соответственно Yd1=-4, а Yd2=6.
Итак, мы получили координаты вершины D: D1(0;-4) и D2(-4;6).
Мы помним, что диагонали квадрата делятся в точке пересечения пополам. Найдем координаты середины диагонали BD. Координаты этой точки равны половине суммы координат начала и конца отрезка (вектора) BD: (0+3)/2=1,5 и (-4+3)/2= -0,5.
Итак, имеем точку пересечения диагоналей: О1(1,5;-0,5) и аналогично О2(-0,5;4,5).
Зная эти координаты, найдем координаты точки С (так как нам известны координаты начала и середины отрезка АС.
(Хс+Xa)/2=Xo и (Yc+Ya)/2=Yo. Отсюда имеем: Хс1=5 и Yc1=-2.
Xc2=1, Yc2=8.
ответ:координаты вершин квадрата: С1(5;-2), D1(0;-4) и C2(1;8),D2(-4;6).
Дан конус с радиусом основания 20 см. Сечение конуса, проходящее через его высоту и радиус основания представляет собой прямоугольный треугольник. Расстояние от центра основания до образующей, равное 12см. это высота прямоуг треугольника.
S(бок) = Пи * R * L
найдем L
рассмотрим треугольник ВОС (сечение конуса)
Высота ОН делит ВОС на два подобных прямоугольных треугольника (первый признак подобия, по двум углам, угол в 90* и угол С-общий), следовательно можно составить пропорцию
НС/20 = 20/L
L=400/НС
НС/12=12/(L-НС)
НС*(L-НС) = 144
подставим значение L
НС*(400/НС - НС) = 144
400 - НС^2 = 144
НС^2 = 256
НС=16
L=400/НС = 400 / 16 = 25
S = Пи*R*L = Пи * 20 * 25 = 500Пи
ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 500Пи.