98 за 3

1. используя данные указаны на рисунке вычислите длину меньшей диагонали ромба mnpq если его периметр равен 36 см.(рисунок внизу)

2. периметр квадрата равен 80 см середины 2 его противоположных сторон соединены отрезком вычислите сумму периметров 2 образовавшихся четырехугольников.

3. abcd-квадрат, mc=cn, угол man=32 градуса. вычислите величины углов 1 и 2.(рисунок внизу)

ответ.

1)  Если периметр ромба, у которого все стороны равны, равен 36 см, то сторона ромба равна 36:4=9 см.

Рассмотрим ΔМРК. Он равнобедренный, т.к. РК=МК=9 см и один из углов  равен 60°  ( ∠РМК=60° ). Значит этот треугольник равносторонний и  сторона РМ=9 см. Но РМ - это меньшая диагональ ромба.

ответ:  9 см .

2)  Периметр квадрата = 80 см. Так как все стороны квадрата равны, то сторона квадрата = 80:4=20 см.

Соединим середины противоположных сторон квадрата отрезком, получим два прямоугольника со сторонами 20, 10, 20 , 10. Периметр одного такого прямоугольника  Р=20+10+20+10=60 см. А сумма периметров двух одинаковых прямоугольников равна 60*2=120 см .

3)  АВСД - квадрат , все его углы = 90°, а диагональ делит углы квадрата пополам, то есть ∠АСМ=∠ACN=90°:2=45° .

 МС=NC , ∠MAN=32° .

ΔАМС=ΔANC  по 1 признаку, так как МС=NC , ∠ACM=∠ACN ,  АС - общая сторона   ⇒   ∠МАС=∠NAC=32°:2=16°   ⇒   ∠1=16° .

Рассм. ΔАСN . ∠2=180°-∠NAC-∠ACN=180°-16°-45°=119° .

Объяснение:  

1) диагональ ромба является биссектрисой углов⇒ если ∠PMK=60, то ∠NMK=120, а углы ромба  N и  K=60  Итак,  в ΔPMK  все углы по 60⇒он равностор. и МР=9

периметр равен 36 см⇒сторона ромба=36:4=9  

2) Сторона квадрата 80:4=20

периметр одного прямоугольника   Р=20+10+20+10=60    2*Р=120см