98 за ответы 1. луч и угол. сравнение отрезков и углов. 2. длина отрезка. единицы измерения. измерительные инструменты. 3. угол. градусная мера угла. 4. смежные и вертикальные углы. перпендикулярные прямые. 5. треугольник. первый признак равенства треугольников. 6. перпендикуляр к прямой. медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 7. равнобедренный треугольник. свойства равнобедренного треугольника. 8. треугольник. второй признак равенства треугольников. 9. треугольник. третий признак равенства треугольников. 10. окружность (центр, радиус, диаметр, хорда, дуга). 11. параллельные прямые. признаки параллельности прямых. 12. понятие аксиомы. аксиома параллельных прямых. 13. теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 14. сумма углов треугольника. внешний угол треугольника. 15. остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. свойства прямоугольного тре-угольника. 16. соотношения между сторонами и углами треугольника. признак равнобедренного треугольни-ка. неравенство треугольника. 17. признаки равенства прямоугольных треугольников. 18. расстояние от точки до прямой. расстояние между параллельными прямыми.
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.