1. Угол C = углу D (90 градусов образуются за счет AC и DF, по условию перпендикулярных CD)
2. Углы ABC и DBF равны, так как они вертикальные.
У подобных треугольников есть формула коэффициента подобия.
AС относится к FD так же, как и AB к FB
AC = 4 см (треугольник ABC прямоугольный, по теореме Пифагора квадрат AB равен квадрату AС + квадрату BC, следовательно 25-9 = 16, а корень из 16 это 4).
∠МКН=∠НКР-∠СКР=150°-90°=60° ⇒ в ΔМКН ∠КМН=90°-∠МКР=90°-60°=30° ⇒ катет КН, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза МК=2*КН=2*3=6 см.
3) 8
Объяснение:
Треугольники ABC и FDB подобные (по двум углам)
1. Угол C = углу D (90 градусов образуются за счет AC и DF, по условию перпендикулярных CD)
2. Углы ABC и DBF равны, так как они вертикальные.
У подобных треугольников есть формула коэффициента подобия.
AС относится к FD так же, как и AB к FB
AC = 4 см (треугольник ABC прямоугольный, по теореме Пифагора квадрат AB равен квадрату AС + квадрату BC, следовательно 25-9 = 16, а корень из 16 это 4).
Соответственно AC/FD=AB/FB это 4/FD = 5/10
Отсюда FD = 8.
1) АВСД - трапеция, АВ-СД, ВН⊥АД , АН=6 см , НД=13 см.
Проведём СК⊥АД, тогда АН=КД=6 см , НК=13-6=7 см , НК=ВС=7 см, АД=АН+НД=6+13=19 см.
Средняя линия трапеции = (АД+ВС)/2=(7=19+7)/2=26/2=13 см.
Замечание . Средняя линия трапеции и отрезок НД всегда равны, если трапеция равнобедренная.
2) МНКР - трапеция, ∠М=90° , ∠К=150° , НК=3 см , МК⊥КР.
∠МКН=∠НКР-∠СКР=150°-90°=60° ⇒ в ΔМКН ∠КМН=90°-∠МКР=90°-60°=30° ⇒ катет КН, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза МК=2*КН=2*3=6 см.
Рассм. ΔМКР , ∠МКР=90° , ∠КМР=∠М-∠КМН=90°-30°=60° ⇒ ∠МРК=30°.
Против угла в 30° лежит катет МК, равный половине гипотенузы МР ⇒ МР=2*МК=2*6=12 см
Средняя линия трапеции = (МР+КН)/2=(12+3)/2=15/2=7,5 см.