А) длины сторон двух участников земли, имеющих форму квадрата, равны 10м и 24м. Найдите длину стороны квадратного участка земли, имеющего площадь, равную сумме площадей этих участков. б) Стороны прямоугольника 4см и 15см. Найдите стороны равновеликого ему прямоугольника, если они относятся как 3:5.
В) Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоугольному треугольнику с катетами 24см и 27см.
надеюсь кто нибудь
84°
Объяснение:
Дано: АВСD - четырехугольник;
∠BAC=∠CAD=60°; ∠ACD=24;
AB+AD=AC.
Найти: ∠АВС
Продлим сторону АВ на отрезок ВЕ=АD.
1. Рассмотрим ΔАЕС.
AB+AD=AC
АВ+ВЕ=АЕ
Так как АD=ВЕ (по построению), то
АС=ВЕ
⇒ ΔАЕС - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠АСЕ=∠АЕС.
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠АСЕ=∠АЕС=(180°-∠ЕАС):2=(180°-60°):2=60°
⇒ ΔАЕС - равносторонний ⇒ АЕ=ЕС=АС
2. Рассмотрим ΔВЕС и ΔАСD.
АС=ЕС (п.1); АD=ВЕ (построение)
∠САD=∠АЕС=60° (п.1)
⇒ ΔВЕС и ΔАСD (по 1 признаку)
∠ЕСВ=∠АСD=24° (как соответственные элементы)
3. Рассмотрим ΔВЕС.
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒∠ЕВС=180°-(∠ВЕС+∠ЕСВ)=180°-(60°+24°)=96°
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠АВС=180°-∠ЕВС=180°-96°=84° (смежные)
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов