A.Г. Мерзляк В М Полонский М С ЯкирРозв·яжіть задачу 516 за до т–и Піфагора.( Зробіть рисунок,за умовою задачі перпендикуляр поділить сторону на два відрізки довжиною х та 4х см.Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом ,тому він є висотою,проведеною з вершини прямого кута трикутника і його квадрат дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу.В нашій задачі проекції катетів утворюють сторону ромба,а самі катети є половинками діагоналей.Шукаємо довжину сторони ромба, а потім за т–ою Піфагора – половинки діагоналей)
призма прямая, значит боковое ребро является высотой призмы
по теореме Пифагора Н=√10²-5²=5*√3
V=1/3S*H - формула объема призмы, подставляем известные величины V , H Находим S = (3*125*√3)/(25*√3)=15
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, находим второй катет b=30/5=6
по теор Пифагора находим гипотенузу основания с=√5²+6²=√61
радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. R=1/2√61
6x=36, отсюда х равен 6 см. значит АС и ВС равны 6, а АВ равно 24
2) так как треугольник АВС равнобедренный, угол С равен 80, следовательно углы при основании равны и равны они 50 градусов каждый. в равнобедренном треугольнике медиана равна биссектрисе и равна высоте опущенной на основание данного треугольника
из вышесказанного следует, что угол МВС равен 50 гр, угол МСВ равен половине угла С и равен 40 гр, угол СМВ равен 90гр, так так он образован пересечением высоты и основания