А)Радиус окружности равен 7,2 см, расстояние от центра до прямой 3,7 б)радиус окружности равен 6 см и 12 см, а расстояние между центрами окружностей 18 см.

АВСД - параллелограмм  

Из точки В проведено 2 перпендикуляра на стороны АД и СД  

Назовем их ВК и ВМ соответственно  

ВК = 6  

ВМ = 10  

СД = АВ (как стороны параллелограмма)  

Р = 2АВ + 2АД = 48  

АВ + АД = 24  

 Диагональ ВД делит параллелограм на равные по площади треугольники с высотами ВК и ВМ  

Площадь АВД = 1/2 * АД * ВК = 3 АД  

Площадь ДВС = 1/2 * ДС * ВМ = 5 ДС = 5 АВ  

сложим систему:  3 АД = 5 АВ    АВ + АД = 24    АВ = 24 - АД    3 АД = 5(24 - АД)    3 АД = 120 - 5 АД    8 АД = 120     АД = 15    АВ = 24 - 15 = 9    Разность между смежными сторонами параллелограмма равна 15 - 9 = 6

Так как длины отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то AR = AP, BP = BQ, CQ = CR.

Для удобства обозначим попарно равные отрезки AR = AP = X, BP = BQ = Y, CQ = CR = Z.

Тогда:

АВ = Х + Y = 10. (1).

AC = X + Z = 5. (2).

BC = Y + Z = 12. (3).

Решим систему их трех уравнений методом сложения.

Вычтем из первого уравнения второе.

(X + Y) – (X +Z) = 10 – 5.

Y – Z = 5.

Прибавим третье уравнение к последнему.

(Y + Z) + (Y – Z) = 12 + 5.

2 * Y = 17.

Y = 17 / 2 = 8,5 cm.  

Подставим значение Y и найдем X и Z.

Х + 8,5 = 10.

Х = 10 – 8,5 = 1,5 см.

Z = 12 – Y = 12 – 8,5 = 3,5 cм.

Тогда: AR = AP = 1,5 см, BP = BQ = 8,5 см, CQ = CR = 3,5 см.

ответ: AR = AP = 1,5 см, BP = BQ = 8,5 см, CQ = CR = 3,5 см.