Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
DC и АВ-основания трапеции ABCD, точка Е-середина стороны ВС. На средней линии трапеции выбрана точка F так, что CDFE-параллелограмм . Известно , что S(ABCD)=38 см² и S(CDFE)=10 см² . Найдите площадь четырехугольника DAEF.
Объяснение:
S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE), чертеж 1 . Продолжим часть средней линии трапеции → МЕ.
1) Чертеж 2 ; S(DAE)=S(DЕМ) +S(АЕМ)=
= (опустим высоты Δ DEM, ΔAEM)=
=1/2*МЕ*DP+1/2*ME*AH=1/2*ME*(DP+AH)=( сумма высот
треугольников будет равна высоте трапеции)=1/2*ME*h=
=1/2 * *h=1/2*S(ABCD)=1/2*38=19(cм²).
2)S(DFE)=( диагональ параллелограмма делит его на два
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
DC и АВ-основания трапеции ABCD, точка Е-середина стороны ВС. На средней линии трапеции выбрана точка F так, что CDFE-параллелограмм . Известно , что S(ABCD)=38 см² и S(CDFE)=10 см² . Найдите площадь четырехугольника DAEF.
Объяснение:
S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE), чертеж 1 . Продолжим часть средней линии трапеции → МЕ.
1) Чертеж 2 ; S(DAE)=S(DЕМ) +S(АЕМ)=
= (опустим высоты Δ DEM, ΔAEM)=
=1/2*МЕ*DP+1/2*ME*AH=1/2*ME*(DP+AH)=( сумма высот
треугольников будет равна высоте трапеции)=1/2*ME*h=
=1/2 *
*h=1/2*S(ABCD)=1/2*38=19(cм²).
2)S(DFE)=( диагональ параллелограмма делит его на два
равновеликих треугольника) = 1/2*S(СDFE)=1/2*10=5 (см²).
S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE)=19-5=14 (см²) .