А. Выберите верные утверждения:
1) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.
2) Окружность вписана в четырехугольник, если она касается всех его сторон.
3) Вершина вписанного угла лежит на окружности.
4) Вписанный угол равен половине дуги окружности, на которую он опирается.
5) В любой треугольник можно вписать окружность.
Записать только решение задачи (без рисунка и дано)
В1. В треугольник, стороны которого равны 8 см, 6 см и 10см, вписана окружность радиуса 7 см. Найти площадь этого треугольника.
В2. В четырехугольник ABCD вписана окружность. Найти периметр этого четырехугольника, если
ВС + АD = 7,3 см
Записать полное решение задачи (дано, рисунок)
С1.В равнобедренном треугольнике основание равно 10см, а высота, проведенная к ней,
равна 12см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник
С2. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб Сегодня уже сдавать.
Воспользуемся свойствами диагоналей ромба
"Диагонали в точке пересечения делятся пополам"
и
"Диагонали ромба перпендикулярны (образуют прямой угол)"
Из этого следует , что диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника с катетами равными половине диагоналей.
Первый катет такого треугольника = 10/2 =5 см
Второй = (10√3)/2= 5√3см
По т. Пифагора найдем гипотенузу(сторону ромба)
с²=5²+(5√3)²
с²=25+75
с=√(100)
с=10см
Вспомним свойство прямоугольного треугольника
" напротив угла в 30* лежит катет равный половине гипотенузы"
катет в 5 см равен половине гипотенузы 10 см.
Свойство острых углов в прямоугольном треугольнике - их сумма равна 90*
Отсюда найдем второй острый угол
90*-30*=60*
Также диагонали ромба являются биссектрисами углов.
Это значит, что найденные углы равны половине градусных мер углов ромба .
Первый угол =30*2=60*
Второй угол=60*2=120*
Ромб имеет по паре равных углов.
ответ: 60*,60*,120*,120*.
Тогда АК = 1.
Найдём длину отрезка ВК по теореме косинусов:
ВК = √(1²+4²-2*1*4*cos60°) = √(1+16-2*1*4*0.5) = √13.
Проведём высоту основания ВТ.
Она равна 4*cos30° = 4*(√3/2) = 2√3.
Для получения линейного угла между прямой МО и плоскостью МВК проведём секущую плоскость через МО перпендикулярно ВК.
В основании получим прямую, пересекающую ВК в точке Е.
Треугольник КВТ подобен треугольнику ОЕВ по прямому и общему углу КВТ.
Синус угла КВТ (назовём его β) равен:
sin β = KT/BK = 1/(√13).
Отрезок ОВ = (2/3)*(2√3) = 4√3/3.
ОЕ = ОВ*sin β = (4√3/3))*(1/(√13)) = 4√3/(3√13) ≈ 0,640513.
Высота Н правильного тетраэдра равна а*√(2/3), где а - ребро.
Н = 4*√(2/3) = 4√2/√3.
Искомый угол МЕО равен:
<MEO = arc tg(MO/OE) = arc tg(4√2/√3)/(4√3/(3√13)) = arc tg√13 =
= arc tg 3.605551 = 1,300247 радиан = 74,49864°.