Опустим из т.А перпендикуляр АН на плоскость второй грани. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в ней.
АН⊥НD. НD- проекция наклонной АD. По т. о 3-х перпендикулярах HD⊥DC, и АD⊥DC,⇒ угол АDH-равен углу данного двугранного угла, т.е. 60°.. Треугольник АНD – прямоугольный по построению. DН=АD•cos60°=7,5 см. АН=АD•sin60°=7,5√3 см. Проведем НК║DC. HD и ВС перпендикулярны CD. Четырехугольник ВСDH - прямоугольник, КС=HD=7,5 см. ⇒ ВК=ВС-КС=0,5 см. ∆ НКВ - прямоугольный ( угол К=90°). По т.Пифагора ВН²=HK²+BK²=84²+0,5²=7056.25. Так.как АН⊥ВН, из прямоугольного ∆ АНВ по т.Пифагора АВ=√(BH²+AH²)=√(7056.25+168,75)=85 см
Опустим из т.А перпендикуляр АН на плоскость второй грани. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в ней.
АН⊥НD. НD- проекция наклонной АD. По т. о 3-х перпендикулярах HD⊥DC, и АD⊥DC,⇒ угол АDH-равен углу данного двугранного угла, т.е. 60°.. Треугольник АНD – прямоугольный по построению. DН=АD•cos60°=7,5 см. АН=АD•sin60°=7,5√3 см. Проведем НК║DC. HD и ВС перпендикулярны CD. Четырехугольник ВСDH - прямоугольник, КС=HD=7,5 см. ⇒ ВК=ВС-КС=0,5 см. ∆ НКВ - прямоугольный ( угол К=90°). По т.Пифагора ВН²=HK²+BK²=84²+0,5²=7056.25. Так.как АН⊥ВН, из прямоугольного ∆ АНВ по т.Пифагора АВ=√(BH²+AH²)=√(7056.25+168,75)=85 см
В параллелограмме ABCD BD=10 см AB = 12 см. Найдите периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .
ответ: ( 14+2√17 ) см
Объяснение: АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см
P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC
* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *
Определим сторону BC. Известно: 2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²
2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18² ⇒ BC² =68 ;
BC =2√17 см
Окончательно: P(ΔBOC) = ( 14+2√17 ) ( см ) .