А1. Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 1, 2, 4, 5.
1) 24 2) 18 3)16 4)12
А2. Из села Дятлово в село Матвеевское ведут три дороги, а из села Матвеевское в село Першино – 4 дороги. Сколькими можно попасть из Дятлово в Першино через Матвеевское?
ответ:
А3. В кафе имеются три первых блюда, пять вторых блюд и два третьих. Сколькими посетитель кафе может выбрать обед,
состоящий из первого, второго и третьего блюд?
ответ:
А4. Найдите медиану ряда чисел 6, 4, 7, 8, 12, 4, 6, 7,5.
1) 12 2) 6 3) 8 4) 6,5
А5. Дан ряд чисел: 16; 15; 18; 12; 13; 20; 16; 14; 11. Найдите, насколько мода этого ряда больше среднего арифметического.
ответ:
А 6. На письменном экзамене по математике можно получить от о до
Десять учеников получили такие оценки: 10; 4; 5; 7; 7; 6; 9; 4; 8; 5. Определите, насколько размах этого ряда данных меньше его среднего.
ответ:
Нужно сначала найти радиус основания конуса.
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Значит радиус основания конуса, как описанной окружности, равен половине гипотенузы вписанного треугольника.
Пусть это ∆ АВС∠С=90º∠А=30º
АС=2а
ГипотенузаАВ=АС:cos 30º=4a÷√3
R=АО=ВО=ОС=2a÷√3
Катет - ВС=2a÷√3 как противолежащий углу 30º
Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между перпендикулярами. Проведенными к точке О и М из точки К катета АС (МК - наклонная, ОК - ее проекция, МК и ОК перпендикулярны АС по т. о трех перпендикулярах). К - середина основания АС равнобедренного ∆ АОС
Так как угол ОКА=90º, ОК|| ВС и является средней линией ∆ АВС и равна половине ВС.
ОК=ВС:2=а/√3
Высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания, угол МКО=45º по условию, и ∆ МОК - равнобедренный. МО=ОК=а÷√3
S осн. конуса=πR²=4π•a²÷3
V=[(4π•а²÷3)•a÷√3]:3=4π•a³÷√3 (ед. объема)
(изображение взято из других работ)
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в этой плоскости.
ВD и АС лежат в одной плоскости и пересекаются, т.к. они являются диагоналями параллелограмма.
Точка О - середина отрезка АС (по условию). МА=МС (по условию). Т.е. точка М равноудалена от концов отрезка АС. Значит точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АС.
Следовательно МО⊥АС.
Точка О - середина отрезка ВD (по условию). МВ=МD (по условию). Т.е. точка М равноудалена от концов отрезка ВD. Значит точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ВD.
Следовательно МО⊥ВD.
Получается, что прямая МО перпендикулярна двум пересекающимся прямым: АС и BD, лежащим в одной плоскости (АВС).
Следовательно МО перпендикулярна плоскости (АВС), т.е. плоскости параллелограмма.
Ч.т.д.