А1 В кубе АВСDА1В1С1D1 укажите плоскости, перпендикулярные прямой DС: АВВ1 и DСС1;
АDD1 и ВСС1;е
АСС1 и ВDD1;
АВС и А1В1С1.
А2 В кубе АВСDА1В1С1D1 укажите проекцию прямой В1D на плоскость В1АА1:
ВD;
В1В;
В1А;
АD.
А3 В кубе АВСDА1В1С1D1 расстояние между прямыми А1D и ВВ1 определяется как длина отрезка:
DB;
А1В;
DB1;
А1B1.
А4 В кубе АВСDА1В1С1D1 углом между прямой В1D и плоскостью АDD1 является угол:
АDА1;
А1DВ1;
АDВ1;
А1DD1.
А5 В кубе АВСDА1В1С1D1 линейным углом двугранного угла D1С1СВ является угол:
D1С1В;
DС1В1;
DСВ;
DС1В.
В задании А6 – А7 необходимо выбрать верные утверждения. Для каждого утверждения укажите: верно (+) или не верно (–).
А6 Известно, что прямая а параллельна плоскости , прямая b не лежит в плоскости , тогда:
Если b ^ a, то b и a обязательно скрещивающиеся.
Если b ^ a и b пересекает a, то b ^ a.
Если b ^ a, то b обязательно перпендикулярна a.
Если b || a, то b обязательно параллельна a. верно / не верно
верно / не верно
верно / не верно
верно / не верно
А7 В кубе АВСDА1В1С1D1 проведено сечение плоскостью А1В1С. Тогда:
Плоскость СВВ1 перпендикулярна линии пересечения секущей плоскости и плоскости ABC.
Углом между секущей плоскостью и прямой AC является угол между прямыми AС и A1C.
Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен углу BСА1.
Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен 45°. верно / не верно
верно / не верно
верно / не верно
верно / не верно
В задании А8 необходимо выбрать свойства, которыми обладает прямоугольный параллелепипед. Для каждого утверждения укажите: да (+) или нет (–).
А8 Все плоские углы при вершинах прямые.
Все двугранные углы прямые.
Все грани равны.
Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.
Противоположные грани параллельны и равны.
Все диагонали перпендикулярны. да / нет
да / нет
да / нет
да / нет
да / нет
да / нет
В заданиях В1 – В3 решите задачи, в ответе укажите число без единиц измерения.
В1 Перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость, равен 6 см. Найдите длину наклонной, проведенной из точки А, если она образует с плоскостью угол 30°.
В2 В треугольнике АВС угол С = 90°, АС = ВС, АВ = 16. Отрезок СD перпендикулярен к плоскости АВС и СD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.
В3 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2; 4; √5.
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
ответ: KD=10см.
Для начало нужно определить через какие точки проходит эта прямая 2x+y-6=02x+y−6=0 . для этого выразим "y" затем приравняем левую часть к 0 для того что бы найти точки пересечения с осью ох \begin{lgathered}y=6-2x\\ 6-2x=0\\ x=3\\\end{lgathered}y=6−2x6−2x=0x=3 , а точка пересечения с осью оу =6 , я так понял что точки пересечения по осям а и b даны как 6 и 2 , тогда координата точки "а" так и останется , а координату точки b нужно определить , так как она лежит на этой прямой подставим значение \begin{lgathered}2x+2-6=0\\ x=2\end{lgathered}2x+2−6=0x=2 на рисунке видно ! теперь можно найти конечно уравнение oa для того чтобы найти уравнение аd , но можно поступить так очевидно что точка d будет координата (0; 2) . если вам надо доказательство то нужно решить уравнение пусть координаты точки d(x; y)(x; y)тогда по теореме пифагора каждую сторону выразить получим систему \left \{ {{x^2+(6-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2=20} \atop {(x-2)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=8}} \right.{(x−2)2+(y−2)2+x2+y2=8x2+(6−y)2+(x−2)2+(y−2)2=20 решая получим точку d(0; 2) теперь легко найти уравнение ad , по формуле \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}x2−x1x−x1=y2−y1y−y1 получим y=2 то есть уравнение ad равна это прямая параллельна оси ох
Объяснение: