А1. в прямоугольнике abcd ав = 24 см, ас = 25 см. найдите площадь прямоугольника. а2. найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60о. а3. найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6 см.а4. найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. в1. середины оснований трапеции соединены отрезком. докажите, что полученные две трапеции равновелики. скиньте фото или сайт с ответами надо 16
ΔABC: ∠АВС = 90°, по теореме Пифагора
ВС = √(АС² - АВ²) = √(625 - 576) = √49 = 7 см
Sabcd = AB·BC = 24 · 7 = 168 cм²
А2.
∠С = 90°, ∠B = 60°, ⇒ ∠A = 30°.
CB = AB/2 = 40/2 = 20 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
По теореме Пифагора
АС = √(АВ² - СВ²) = √(1600 - 400) = √1200 = 20√3 см
Sabc = 1/2 · AC · BC = 1/2 · 20√3 · 20 = 200√3 см²
А3.
Sabcd = AC · BD /2 = 14 · 6 / 2 = 42 см²
А4.
КН = 16 см - высота трапеции.
ΔABD = ΔDCA по двум сторонам и углу между ними (AB = CD так как трапеция равнобедренная, AD - общая, ∠BAD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции), ⇒
∠CAD = ∠BDA, ⇒ AO = OD.
ΔAOD равнобедренный прямоугольный, значит ОН - высота и медиана.
ОН = AD/2 так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Аналогично, ОК = ВС/2.
КН = КО + ОН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 = 16 см ⇒
Sabcd = (AD + BC)/2 · KH = 16 ·16 = 256 см²
Вообще, в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна ее средней линии.
В1. Пусть К и М - середины оснований.
Обозначим АМ = MD = a, BK = KC = b.
ABKM и MKCD - трапеции, имеющие общую высоту КН = h.
Sabkm = (a + b)/2 ·h
Smkcd = (a + b)/2 ·h, ⇒
Sabkm = Smkcd