Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле: r=(а+b-c):2, где а, в - катеты, с - гипотенуза треугольника Радиус и сумма катетов даны в условии задачи. 2=(а+b-c):2 4= 17-c с=17-4 с=13 см - это длина гипотенузы. Периметр равен 13+17=30 см Можно заметить, что стороны этого треугольника из Пифагоровых троек, и они равны 5, 12,13. , т.к. их сумма 17. При желании каждый сможет в этом убедиться, применив теорему Пифагора. Площадь треугольника S=12*5:2=30 cм² Не все и не всегда мы помним о пифагоровых тройках. Когда известен периметр многоугольника и радиус вписанной в него окружности, площадь можно найти иначе - умножив половину периметра на радиус вписанной окружности, что в итоге даст тот же результат: S= 30:2*2=30 см²
Объяснение: Теорема биссектрисы прикреплена в рисунке. По ней мы имеем: BK/KC=AB/AC=20/10=2 BK=2KC; CB=BK+KC=15⇒2KC+KC=15 3KC=15; KC=15/3=5 см BK=BC-KC=15-5=10 см Вторая теорема биссектрисы также прикреплена к ответу. По ней имеем: AK=√AB*AC-BK*KC=√200-50=√150=√25*√6=5√6
Далее идут доказательства верности ответа другими, тяжёлыми для понимания теоремами. Их не желательно употреблять, они здесь только ради утверждения компетентности моего 2-го ответа. (Ну и для того, чтобы похвастаться знаниями тоже)
Проверим ответ по теореме Стюарта: AK²*BC=AB²*KC + AC²*BK - BC*KC*BK AK²*15=400*5 + 100*10 - 15*10*5=2250 AK²=2250/15=150 AK=√150=√25*√6=5√6 ЧТД
Третья формула для нахождения биссектрисы AK²=AB² * KC/BC + AC² * BK/BC - BK*KC AK²=2000/15+1000/15-50=200-50=150 AK=√150=√25*√6=5√6 ЧТД
AK=5√6 см, KB=10 см
Объяснение:
Теорема биссектрисы прикреплена в рисунке. По ней мы имеем:
BK/KC=AB/AC=20/10=2
BK=2KC; CB=BK+KC=15⇒2KC+KC=15
3KC=15; KC=15/3=5 см
BK=BC-KC=15-5=10 см
Вторая теорема биссектрисы также прикреплена к ответу. По ней имеем:
AK=√AB*AC-BK*KC=√200-50=√150=√25*√6=5√6
Далее идут доказательства верности ответа другими, тяжёлыми для понимания теоремами. Их не желательно употреблять, они здесь только ради утверждения компетентности моего 2-го ответа. (Ну и для того, чтобы похвастаться знаниями тоже)
Проверим ответ по теореме Стюарта:
AK²*BC=AB²*KC + AC²*BK - BC*KC*BK
AK²*15=400*5 + 100*10 - 15*10*5=2250
AK²=2250/15=150
AK=√150=√25*√6=5√6
ЧТД
Третья формула для нахождения биссектрисы
AK²=AB² * KC/BC + AC² * BK/BC - BK*KC
AK²=2000/15+1000/15-50=200-50=150
AK=√150=√25*√6=5√6
ЧТД