Две окружности ,вписанные в угол ,касаются друг друга внешним образом .Центральный угол в 120° большей окружности , составленный из радиусов проведенных в точки касания ,стягивает дугу 15 см. Найти длину малой окружности.
Объяснение:
Пусть ОА=ОМ=R , CM=CK=r . По формуле длины дуги ,
⇒ R= см. По свойству отрезков касательных ∠АОР=60° .
Пусть СН⊥ОА , тогда ∠НСО=30°.
В ΔНСО по свойству угла 30° : ОС=2*ОН , но ОС=R+r , ОН=R-r ,
17,6см
Объяснение:
1) Теорема: Сумма углов любого треугольника = 180°.
В Прямоугольном треугольнике один угол = 90°, второй (по условию) = 60°, следовательно, третий угол = 180°- 90°-60° = 30°
2) Меньший угол = 30°.
Теорема: Против меньшего угла в треугольнике лежит меньшая сторона, в данном случае, меньший катет, т.е. искомый.
3) Теорема: в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равные половине гипотенузы.
Пусть меньший катет = х, а гипотенуза = а (см). Тогда
х = а/2(см) , откуда а = 2х(см)
4) По условию:
х + а = 52,8 см. Подставляя значение а в уравнение, получим:
х + 2х = 52,8
3х = 52,8
х= 52,8 / 3
х =17,6 (см) - длина меньшего катета.
Две окружности ,вписанные в угол ,касаются друг друга внешним образом .Центральный угол в 120° большей окружности , составленный из радиусов проведенных в точки касания ,стягивает дугу 15 см. Найти длину малой окружности.
Объяснение:
Пусть ОА=ОМ=R , CM=CK=r . По формуле длины дуги
,
Пусть СН⊥ОА , тогда ∠НСО=30°.
В ΔНСО по свойству угла 30° : ОС=2*ОН , но ОС=R+r , ОН=R-r ,
тогда R+r=2(R-r) → r=
*R → r= 
(см) .
Длина окружности С=2πr , тогда С=2π*
=15 (см) .