а*в=|а| * |в|*cos (∠ав) , cos (∠ав)=(а*в):(|а| * |в|)
Вектора a=3k-p , b= k-3p.
а*в=(3k-p) *( k-3p)=3к²-10рк+3р².
Скалярный квадрат к²=|к|²=1²=1.
Скалярный квадрат р²=|р|²=1²=1.
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0
( р*к=|р | * |к |*cos (∠кр)=1*1*cos90=0 ).
Получаем а*в=3к²-10рк+3р²=3*1+0+3*1=6.
Найдем длину вектора a=3k-p . Т. к. к⊥р, то треугольник построенный на этих векторах будет прямоугольным , с катетамии 3и 1. Гипотенуза, по т. Пифагора , √10, значит | a|=√10
Объяснение:
а*в=|а| * |в|*cos (∠ав) , cos (∠ав)=(а*в):(|а| * |в|)
Вектора a=3k-p , b= k-3p.
а*в=(3k-p) *( k-3p)=3к²-10рк+3р².
Скалярный квадрат к²=|к|²=1²=1.
Скалярный квадрат р²=|р|²=1²=1.
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0
( р*к=|р | * |к |*cos (∠кр)=1*1*cos90=0 ).
Получаем а*в=3к²-10рк+3р²=3*1+0+3*1=6.
Найдем длину вектора a=3k-p . Т. к. к⊥р, то треугольник построенный на этих векторах будет прямоугольным , с катетамии 3и 1. Гипотенуза, по т. Пифагора , √10, значит | a|=√10
Аналогично для вектора b= k-3p, |b|=√10
cos (∠ав)=6 :(√10* √10)=6/10=0,6
Найдите косинус угла между векторами a=3k - p и b = k -3p, если k перпендикулярен p , |k| = |p| = 1 .
Дано:
a = 3k - p , b = k - 3p , k ⊥ p , |k| = |p| = 1 .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
cos(a^b) - ?
Скалярное произведение: a*b =|a|*|b| *cos(a^b) (определение)
* * * a* a =|a|*|a|*cos(a^a)= |a|²*cos0° = |a|² || (a)² = |a|² || ; a*b =b*a ;
если a ⊥ b , то a*b =|a|*|b| *cos(a^b) =|a|*|b| *cos90° = 0 * * *
cos(a^b) = a*b / |a|*|b|
a*b = (3k - p)*( k - 3p) = 3k² - 9 k*p - p* k + 3p² =3k² - 10k*p + 3p² =
3 |k|² - 10*k*p + 3|p|² = 3+0 + 3 = 6 ;
|a|² = a² = (3k - p)*(3k - p) =9k²- 6k*p+ p² =9*1² -6*0 + 1² = 10 ⇒ |a| =√10 ;
|b|² =b² = (k - 3p)*(k - 3p) = k²- 6k*p+ 9p² =1² -6*0 +9*1² =10 ⇒ |b| =√10 .
следовательно :cos(a^b) = a*b / |a|*|b| =6/ (√10)² =6/10 = 0,6 || 3/5 ||
ответ: 0,6 .