Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240
1. 2√19 см.
2. 2√3 см.
3. ∠С=120°, BC=3,55 см, АС=6,68 см.
4. 14,2 см.
Объяснение:
По теореме косинусов:
CosC=(AC²+BC²-AB²)/2BC*AC; Cos120°= -1/2;
AB²=AC²+BC²-2AC*BC*Cos120°=4²+6²-2*4*6*(-1/2)=16+36+24=76;
AB=√76=2√19 см.
***
2. По теореме синусов:
BC/SinA=AB/SinC; BC=3√2; SinA=Sin60°=√3/2; Sin45°=√2/2.
AB=BC*SinC/SinA=3√2(√2/2)/(√3/2)=2√3 см.
***
∠С=180°-(∠A+∠B)=180°-(20°+40°)=180°-60°=120°.
По теореме синусов:
a/SinA=b/SInB=c/SinC; Sin120°=√3/2; Sin20°=0,342; Sin40°=
a=c*SinA/SinC=9*0,342/0,866=3,55см.
b=c*SinB/SinC=9*0,643/0,866=6,68 см.
***
4. Радиус окружности, описанной около треугольника находят по формуле:
R=(abc)/4√p(p-a)(p-b)(p-c);
p=(a+b+c)/2=(17+25+28)/2=70/2=35 см.
R=(17*25*28)/4√35(35-17)(35-25)(35-28)= 11 900/4√35*18*10*7=11 900/4√44 100=11 900/4*210=11 900/840=14,2 см.