ABCA1 B1 C1 — прямая призма, AB = BC = 5, ∠B1 CB = 45°, PABC = 16. Найдите Sполн​

точно незнаю как вы решаете но у меня есть 2 варианта  

1)Диагональ куба 

Следовательно, ребро куба a=6/корень из 3 = 2*корень из трёх 
Диагональ куба, его ребро и диагональ основания образуют равносторонний треугольник, в котором углы при основании равны 45 градусам: (180-90):2 = 45 
Косинус 45 градусов = 0,7071

2)

1)Квадрат диагональ грани d²=a²+a². Квадрат диагональ куба D²=a²+a²+a². По условию 
D=√(3a²)=a√3=6 => a=2√3. 
Косинус угла гранью и диагональю куба равен косинусу угла между диагональю грани и диагональю куба 
cosφ=a√2/(a√3)=√2/√3 

а)ДС параллельно СД 
ДД1 -высота на пл. α =а/2 
СС1 -высота на пл. α =ДД1=а/2 
б)линейный угол двугранного угла DABM -это угол между плоскостями которым принадлежат прямые ДА и ВМ 
в) 
ДД2 -высота на АВ 
ДД2=ДА*sin60=a√3/2 
sinДД2Д1=ДД1/ДД2=(а/2)/(a√3/2)=1/√3.

Элементарно, Ватсон! ;)

Как известно, ромб обладает следующим замечательными свойствами, которые мы применим при решении данной задачи:

"Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей"

"Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам"  

Отсюда следует что площадь ромба равна:

 см²

Длина стороны ромба равна: 

см

Поскольку площадь одной боковой грани равна:

находим высоту призмы :

 см

Объём призмы, таким образом равен:

см²

Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))