Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.
1) найдём длины сторон. M(-6;1); N(2;4); (MN)^2=(2*(-6))^2+(4-1)^2; (MN)^2=64+9; MN=√73; M(-6;1); K(2;-2); (MK)^2=(2-(-6))^2+(-2-1)^2; (MK)^2=64+9; MK=√73; N(2;4); K(2;-2); (NK)^2=(2-2)^2+(-2-4)^2; (NK)^2=0+36; NK=√36=6; Так как MN=MK=√73, то треугольник MNK - равнобедренный. 2) Опустим высоту МС на сторону NK. Так как треугольник равнобедренный, то МС является и медианой. Точка С - это середина отрезка NK: N(2;4); K(2;-2); Найдём координаты точки С: С{(2+2)/2; (4+(-2))/2}=С(2; 1); Найдём длину высоты МС: М(-6; 1); С(2;1); (МС)^2=(2-(-6))^2+(1-1)^2; (МС)^2=64+0; МС=√64=8; ответ: 8 Мы использовали то, что высота была опущена на основание равнобедренного треугольника. А в общем случае, зная длины трёх сторон нужно найти площадь треугольника. А потом, зная площадь треугольника и длину стороны, на которую проведена высота, находим высоту.
