Пусть АВ ∩ СD = О При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB = x и ∠AOC = ∠DOB = y По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему : x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278° ⇒ ⇒ x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180° Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒ х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180° ⇒ х = 98° Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82° ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, то это прямоугольный треугольник. Возведем стороны в квадрат. Найдем прямоугольные треугольники.
1) 44;20;10; не прямоугольный, т.к. 44≠20+10, 44≠30
2) 20;36;14; не прямоугольный, т.к. 36≠34
3) 9;47;23; не прямоугольный, т.к. 47≠32
4) 29;15;14; прямоугольный, т.к.29=15+14
5) 45;30;15; прямоугольный, т.к.45=30+15
6) 34;12; 22; прямоугольный, т.к.34=12+22
7) 19;40;15; не прямоугольный, т.к. 40≠34
2. Задача сводится к применению теоремы Пифагора. см. во вложении
По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему :
x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278°
⇒ ⇒
x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180°
Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180° ⇒ х = 98°
Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, то это прямоугольный треугольник. Возведем стороны в квадрат. Найдем прямоугольные треугольники.
1) 44;20;10; не прямоугольный, т.к. 44≠20+10, 44≠30
2) 20;36;14; не прямоугольный, т.к. 36≠34
3) 9;47;23; не прямоугольный, т.к. 47≠32
4) 29;15;14; прямоугольный, т.к.29=15+14
5) 45;30;15; прямоугольный, т.к.45=30+15
6) 34;12; 22; прямоугольный, т.к.34=12+22
7) 19;40;15; не прямоугольный, т.к. 40≠34
2. Задача сводится к применению теоремы Пифагора. см. во вложении