ABCD-прямоугольник,AC=15 см,CD=10см.Найдите площадь прямоугольника
​

Пирамида КАВС, в основании треугольнк АВС, АВ=ВС=5, АС=6, О-центр описанной окружности, КО-высота пирамиды, КА=КС=КВ=корень10, АО=СО=ВО=радиусы описанной окружности, проводим высоту ВН на АС=медиане, АН=НС=1/2Ас=6/2=3, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(25-9)=4, площадьАВС=1/2*АС*ВН=1/2*4*6=12, радиус описанной=(АВ*ВС*АС)/(4*площадьАВС)=(5*5*6)/(4*12)=3,125=25/8, треугольник АОК прямоугольный, КО-высота=(КА в квадрате-АО в квадрате)=корень(10-625/64)=корень15/8

Прямоугольник АВСД, АД=ВС=10, АВ=СД=8, КС перпендикулярна АВСД, КС=15, треугольник КДС прямоугольный, КД=корень(КС в квадрате+СД в квадрате)=корень(225+64)=17, площадьКДС=КС*СД/2=15*8/2=60, треугольник ВКС прямоугольный, ВК=корень(ВС  в квадрате+КС в квадрате)=корень(225+100)=5*корень13, площадьВКС=ВС*КС/2=10*15/2=75

согласно теореме о трех перпендикулярах КВ перпендикулярна АВ (уголАВК=90) , площадь АВК=ВК*АВ/2=5*корень13*10/2=25*корень13, по теореме о трех пернпендикулярах КД перпендикулярна АД, уголАДК=90, площадь АДК=КД*АД/2=17*10/2=85,
площадь боковая=60+75+85+25*корень3=220+25*корень3
площадь АВСД=АД*СД=10*8=80
площадь полная=220+25*корень3+80=300+25*корень3