ABCD - равнобедренная трапеция, AD||BC, причём BC=2 см, AD=5 см, угол BAD=45 градусов. Плоскость треугольника BCK образует с плоскостью трапеции угол 60 градусов. Найдите расстояние от точки К до стороны трапеции AD, если BK=корень из 3, CK=1.

ответ: 16см²

Объяснение: если при основании каждый угол составляет 45°, то этот треугольник прямоугольный, так как сумма углов треугольника составляет 180°- это легко проверить:

180–45–45=90°

Обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Если основание=8, то оно буде являться гипотенузой и поэтому легко вычислить катеты с синуса или косинуса угла, поскольку значение и синуса и косинуса буде одинаковым при величине угла 45°

АС=ВС=АВ×sin45°=8×√2/2=4√2

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S=AC×BC/2=

=4√2×4√2/2=16×2/2=16см²

1.  75°;  75°;  30°.

2.  52,5°; 52,5°; 75°.

Объяснение:

Задача имеет два решения

1.

Угол А при основании АС равнобедренного треугольника АВС

∠А = 75°

Второй угол при основании АС также равен 75°

∠С = 75°

∠А + ∠С = 75° · 2 = 150°

По свойству углов треугольника

∠А +∠В + ∠С = 180°

∠В = 180° - (∠А + ∠С)

∠В = 180° - 150° = 30°

2.

Угол В при вершине равнобедренного треугольника  равен

∠В = 75°

По свойству углов равнобедренного треугольника углы при основании такого треугольника равны

∠А = ∠С

По свойству углов треугольника

∠А +∠В + ∠С = 180°

2 ∠А + ∠В = 180°

2 ∠А = 180° - ∠В

∠А = ∠С = 0,5 (180° - ∠В) = 0,5(180° - 75°) = 52,5°