В треугольнике даны две стороны и угол, противолежащий одной из них.
По теореме синусов найдем угол В:
a : sinA = b : sinB
sinB = b · sinA / a = 7 · sin60° / 10 = 7 · √3/2 / 10 = 7√3/20 ≈ 0,6062
По значению синуса угла невозможно определить, острый это угол или тупой. Но угол В лежит напротив не большей стороны треугольника, следовательно не может быть тупым.
Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º
В треугольнике даны две стороны и угол, противолежащий одной из них.
По теореме синусов найдем угол В:
a : sinA = b : sinB
sinB = b · sinA / a = 7 · sin60° / 10 = 7 · √3/2 / 10 = 7√3/20 ≈ 0,6062
По значению синуса угла невозможно определить, острый это угол или тупой. Но угол В лежит напротив не большей стороны треугольника, следовательно не может быть тупым.
∠B ≈ 37°
∠C = 180° - (∠A + ∠B) ≈ 180° - (60° + 37°) ≈ 180° - 97° ≈ 83°
Сторону с найдем по теореме синусов:
a : sin A = c : sin C
c = a · sinC / sinA
c ≈ 10 · 0,9925 / 0,866 ≈ 11,5
Теорема
Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Доказательство.
Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают.
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º