В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Ваниш20
Ваниш20
30.10.2020 17:39 •  Геометрия

ABCD Трапеция MN делит трапецию на две равные части по площади(MN не средняя линия) ">

Показать ответ
Ответ:
Mashabvur
Mashabvur
15.10.2020 15:01

Пусть искомая длина равна l. Тогда \frac{b+l}{2}h_{1}=\frac{a+l}{2}h_{2} \Leftrightarrow (b+l)h_{1}=(a+l)h_{2}. Пусть высота трапеции равна H. Тогда (b+l)h_{1}=(a+l)(H-h_{1}) \Leftrightarrow b+l=(a+l)(\frac{H}{h}-1) (*).  Пусть \frac{H}{h}=x. В то же время 2\times \frac{b+l}{2}h_{1}=\frac{a+b}{2}H \Leftrightarrow b+l=\frac{a+b}{2}x. Уравнение (*) можно переписать: b+l+a+l=(a+l)x. Поделив два уравнения друг на друга, избавимся от икса: \frac{b+a+2l}{b+l}=\frac{2a+2l}{a+b}, откуда (a+b)^2+2l(a+b)=2ab+2l(a+b)+2l^2 \Leftrightarrow l=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2} }.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота