Abcda1b1c1d1 — куб. четырехугольник aktc— сечение куба плоскостью, проходящей через вершины а, с и точку о такую, что точка b1 — середина отрезка ов. докажите, что четырехугольник аkтс — равнобедренная трапеция, и вычислите длину ее средней линии, если длина ребра куба равна 2 см.
В параллелограмме <B=180°-<A (так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Cos(180-α)=-Cosα (формула).
По теореме косинусов:
ВD²=АВ²+АD²-2*АВ*АD*CosA. Или ВD²=338-238*CosA.
АС²=АВ²+АD²+2*АВ*АD*CosA. Или АС²=338+238*CosA.
В прямоугольном треугольнике АСС1 угол САС1 при основании равен 30°(дано).
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть СС1/АС=√3/3, а СС1=АС*√3/3.
В прямоугольном треугольнике BDB1 угол BDB1 при основании равен 45°(дано).
Значит BB1=BD. ВВ1=СС1 = Н (высота параллелепипеда).
Н²=BD² (1)
H²=AC²(√3/3)²=АС²(1/3) (2).
Приравняем (1) и (2):
338-238*CosA=(1/3)(338+238*CosA). Отсюда
1014-714CosA=338+238CosA и CosA=676/952=169/238.
Тогда из (1) имеем: Н=√(338-238*169/238)=√(338-169=13см.
ответ: высота параллелепипеда равна 13см.
Это прямоугольный треугольник, так как медиана ВО является высотой, то угол у основания = 90 градусов. тогда AB=BC. Угол В разделен биссектрисой ОВ на два равных угла. Соответственно, AC=OC, так как основание было поделено ОВ на две равные части. Равны углы, и стороны. По 1 признаку уже можно сказать, что если 2 стороны и угол между ними одного треугольника равен двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны