Решение: возьмем произвольный ромб и обозначим его как ABCD, проведем в нем диагонали AC и BD. Они пересекутся в точке О. Известно также, что диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Тогда угол ВСО = углу ОСD = 104/2=51*. Рассмотрим один из получившихся треугольников - ВОС. В нем угол ВОС = 90* (так как диагонали ромба перпендикулярны). Угол ВСО = 51*, угол ВОС = 90*, значит угол ОВС = 180 - (51*+90*) = 39*. Но треуг. ВСО = треуг. АВО и значит все стороны и углы одного соответственно равны сторонам и углам другого. То есть в треугольнике АВО угол АВО = 39*, а угол ВОА = 90*.
3) Дано:
АВCD - ромб,
AC и BD - диагонали ромба,
О - точка пересечения диагоналей,
угол BCD = 104*
Найти углы ABO.
Решение: возьмем произвольный ромб и обозначим его как ABCD, проведем в нем диагонали AC и BD. Они пересекутся в точке О. Известно также, что диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Тогда угол ВСО = углу ОСD = 104/2=51*. Рассмотрим один из получившихся треугольников - ВОС. В нем угол ВОС = 90* (так как диагонали ромба перпендикулярны). Угол ВСО = 51*, угол ВОС = 90*, значит угол ОВС = 180 - (51*+90*) = 39*. Но треуг. ВСО = треуг. АВО и значит все стороны и углы одного соответственно равны сторонам и углам другого. То есть в треугольнике АВО угол АВО = 39*, а угол ВОА = 90*.
Дано:
MABCD - правильная пирамида
MO⊥(ABCD)
MA = MB = MC = MD = 10
P(ABCD) = 24√2
-------------------------------------------------------------------------
Найти:
SO - ?
В правильном пирамиде в основании лежит квадрат ABCD, значит мы находим сторону основание квадрата:
AB = BC = CD = AD = P/4 = 24√2 / 4 = 6√2
Далее мы находим диагональ квадрата AC по такой формуле:
AC = AB√2 = 6√2 × √2 = 6×(√2)² = 6×2 = 12
Далее мы находим половину диагонали квадрата в правильной пирамиде:
AO = AC/2 = 12/2 = 6 ⇒ AO = OC = 6
И теперь находим высоту MO по теореме Пифагора:
AM² = AO² + MO² ⇒ MO = √AM² - AO²
MO = √10² - 6² = √100-36 = √64 = 8
ответ: MO = 8