ABCDA1B1C1D1 — прямокутний паралелепіпед (мал. 182). Установіть  відповідність між прямими (1–3) та їх взаємним розміщенням (1–4). 1 DC i DD1 2 B1D i BC 3 AB1 і DC1 A Паралельні Б Перетинаються В Співпадають Г Мимобіжні​

Рассмотрим треугольник, образованный катетом,  диагональю грани, содержащей этот катет боковым ребром призмы.
призма прямая, значит боковое ребро является высотой призмы
  по теореме Пифагора Н=√10²-5²=5*√3
V=1/3S*H - формула объема призмы, подставляем известные величины  V , H   Находим S = (3*125*√3)/(25*√3)=15
площадь прямоугольного   треугольника равна  половине произведения его катетов,  находим  второй катет b=30/5=6
 по теор Пифагора находим гипотенузу основания  с=√5²+6²=√61
радиус окружности,  описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.  R=1/2√61

Дано:
АВС - равнобедренный треугольник
АО - медиана
АС - основание
АВ + ВО = 15 см
АС  + СО = 9 см
Найти:
АВ - ? 
ВС - ?
АС - ?
Решение :
Составляем уравнение
 х - АВ  ( за х берем сторону В )
ВО = СО (так как  медиана делит сторону ВС пополам значит отрезки равны)
АВ = ВС ( так как у нас равнобедренный треугольник )
Значит отрезок ВО - 0.5 х или 1/2 х
и отрезок СО - 0.5 х или 1/2 х.
составляем уравнение:
х + 1/2 х = 15
1.5 х = 15 
х = 10
Значит сторона АВ = 10 см
Значит сторона ВС тоже равна 10 см
а отрезки ВО = СО = 5 см
Отсюда следует, что АС+СО = 9см
9 - 5 = 4 см
Значит что сторона АС равна 4 см
                     ответ : АВ = ВС = 10 см , ас = 4 СМ.