ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед,  AB:AD=2:7,
ACD=30°,
AC=10√3,
Sбок=1080.
Найдите объем параллелепипеда​

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60

98°; 79°

Объяснение:

Возьмём ΔABC, в котором AB=BC, а AC - основание. Рассмотрим 2 случая.

1. ∠BAC < ∠ABC.

1) ∠BAC = ∠BCA по свойству углов при основании равнобедренного Δ.

2) Пусть x - ∠BAC, тогда x - ∠BCA и (x+57) - ∠ABC. По теореме о ∠+∠+∠ Δ ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Составим и решим уравнение:

x + x + (x+57) = 180

2x + x + 57 = 180

3x = 180 - 57

3x = 123

x = 41° - ∠BAC

∠ABC = x + 57 при x = 41.

Если x = 41, то x + 57 = 41 + 57 = 98° - ∠ABC

2. ∠ABC < ∠BAC

1) см. 1) в 1.

2) Пусть x - ∠ABC, тогда (x+57) - ∠BAC и (x+57) - ∠BCA. -//-:

x + 2(x+57) = 180

x + 2x + 114 = 180

3x = 180 - 114

3x = 66

x = 22° - ∠ABC

∠BAC = x + 57 при x = 22.

Если x = 22, то x + 57 = 22 + 57 = 79° - ∠ABC